यदि alpha द्विघात समीकरणों x^2-5x+4a=0 और x^2 | vedclass

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Question

(A) चूँकि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है,यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है:$1) \alpha^2 - 5\alpha + 4a = 0 \implies 4a = 5\alpha - \alpha^2$$2) \alpha^2

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$260$

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(A) चूँकि $\alpha$ उभयनिष्ठ मूल है,यह दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है:$1) \alpha^2 - 5\alpha + 4a = 0 \implies 4a = 5\alpha - \alpha^2$$2) \alpha^2 - 2a\alpha - 8 = 0$दूसरे समीकरण में $2a = \frac{5\alpha - \alpha^2}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर:$\alpha^2 - (\frac{5\alpha - \alpha^2}{2})\alpha - 8 = 0$$2\alpha^2 - 5\alpha^2 + \alpha^3 - 16 = 0$$\alpha^3 - 3\alpha^2 - 16 = 0$पूर्णांक मूलों की जाँच करने पर,$\alpha = 4$ समीकरण को संतुष्ट करता है: $64 - 3(16) - 16 = 0$.$\alpha = 4$ के लिए,$4a = 5(4) - 16 = 4 \implies a = 1$.व्यंजक $\alpha^4 - \alpha^3 + 68 = 4^4 - 4^3 + 68 = 256 - 64 + 68 = 260$ है।

यदि $\alpha$ द्विघात समीकरणों $x^2-5x+4a=0$ और $x^2-2ax-8=0$ का उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a \in R$,तो $\alpha^4-\alpha^3+68$ का मान है

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