यदि $a, b, c$ $G.P.$ में हैं,तो समीकरणों $ax^2 + 2bx + c = 0$ और $dx^2 + 2ex + f = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल होगा यदि $\frac{d}{a}, \frac{e}{b}, \frac{f}{c}$ किसमें हैं?

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,जहाँ $a \neq 0$,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

यदि $2x^2+3x-2=0$ और $3x^2+ax-2=0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है,तो $a$ के सभी संभावित मानों का योग है ($.5$ में)

मान लीजिए $a, b, c, p, q$ वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+2px+q=0$ के मूल हैं और $\alpha, \frac{1}{\beta}$ समीकरण $ax^2+2bx+c=0$ के मूल हैं,जहाँ $\beta^2 \notin \{-1, 0, 1\}$।
$\text{कथन}-1$: $(p^2-q)(b^2-ac) \geq 0$ और
$\text{कथन}-2$: $b \neq pa$ या $c \neq qa$।

यदि दो समीकरणों $x^2 - cx + d = 0$ और $x^2 - ax + b = 0$ का एक मूल उभयनिष्ठ है और दूसरे समीकरण के मूल समान हैं,तो $2(b + d) = $

समीकरणों $x^3+x^2-2x-2=0$ और $x^3-x^2-2x+2=0$ के उभयनिष्ठ मूलों की संख्या क्या है?