यदि सभी वास्तविक x के लिए left|frac{x^2+kx+1} | vedclass

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Question

(A) दी गई असमिका $\left|\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}\right|  0$ है,हम $-3 < \frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} < 3$

Vedclass · Accepted Answer

$(-1, 5)$

Vedclass · Answer

(A) दी गई असमिका $\left|\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}\right| चूंकि सभी वास्तविक $x$ के लिए $x^2+x+1 > 0$ है,हम $-3 स्थिति $1$: $\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} 0$. इसके सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु,विविक्तकर $D_1 स्थिति $2$: $\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1} > -3 \implies 4x^2+(k+3)x+4 > 0$. इसके सभी $x$ के लिए सत्य होने हेतु,विविक्तकर $D_2 दोनों स्थितियों का प्रतिच्छेदन लेने पर,हमें $-1 < k < 5$ प्राप्त होता है।

यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए $\left|\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ है,तो $k$ किस अंतराल में है?

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