જો alpha, beta અને gamma એ સમીકરણ x^3+p x^2+q | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -p$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gam

Vedclass · Accepted Answer

$q^2+p r$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ: $\alpha+\beta+\gamma = -p$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$,અને $\alpha\beta\gamma = -r$. ધારો કે નવા બીજ $y_1 = \alpha(\beta+\gamma)$,$y_2 = \beta(\gamma+\alpha)$,અને $y_3 = \gamma(\alpha+\beta)$ છે. અહીં $y_1 = \alpha\beta+\alpha\gamma = q - \beta\gamma = q + \frac{r}{\alpha}$ મળે. તેથી $\alpha = \frac{r}{y-q}$. આ કિંમત મૂળ સમીકરણમાં મૂકતા: $(\frac{r}{y-q})^3 + p(\frac{r}{y-q})^2 + q(\frac{r}{y-q}) + r = 0$. સાદુરૂપ આપતા: $y^3 - 2qy^2 + (q^2 + pr)y + (r^2 - prq) = 0$. આમ,$x$ (અથવા $y$) નો સહગુણક $q^2+pr$ છે.

Similar Questions

જો $(2,-1,3)$ એ ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$NH_4NO_3$ ના ઉષ્મીય વિઘટન દ્વારા બનતો નાઈટ્રોજનનો ઓક્સાઈડ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module