यदि alpha, beta और gamma समीकरण x^3+p x^2+q x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = -p$,$\alpha\beta+

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$q^2+p r$

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(B) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha+\beta+\gamma = -p$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = q$,और $\alpha\beta\gamma = -r$। माना नए मूल $y_1 = \alpha(\beta+\gamma)$,$y_2 = \beta(\gamma+\alpha)$,और $y_3 = \gamma(\alpha+\beta)$ हैं। यहाँ $y_1 = \alpha\beta+\alpha\gamma = q - \beta\gamma = q + \frac{r}{\alpha}$ प्राप्त होता है। अतः $\alpha = \frac{r}{y-q}$। इस मान को मूल समीकरण में रखने पर: $(\frac{r}{y-q})^3 + p(\frac{r}{y-q})^2 + q(\frac{r}{y-q}) + r = 0$। सरल करने पर: $y^3 - 2qy^2 + (q^2 + pr)y + (r^2 - prq) = 0$। अतः $x$ (या $y$) का गुणांक $q^2+pr$ है।

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