જો z અને omega બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $|z \omega| = 1$,તેથી $|z| |\omega| = 1$. વળી,$\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\op

Vedclass · Accepted Answer

$-i$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $|z \omega| = 1$,તેથી $|z| |\omega| = 1$. વળી,$\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\operatorname{Arg}(\frac{z}{\omega}) = \frac{\pi}{2}$. ધારો કે $z = r_1 e^{i 	heta_1}$ અને $\omega = r_2 e^{i 	heta_2}$. તેથી $|z| = r_1$ અને $|\omega| = r_2$,એટલે કે $r_1 r_2 = 1$. $\operatorname{Arg}(z) = 	heta_1$ અને $\operatorname{Arg}(\omega) = 	heta_2$,તેથી $	heta_1 - 	heta_2 = \frac{\pi}{2}$. આપણે $\bar{z} \omega$ શોધવાનું છે. $\bar{z} = r_1 e^{-i 	heta_1}$. $\bar{z} \omega = (r_1 e^{-i 	heta_1}) (r_2 e^{i 	heta_2}) = (r_1 r_2) e^{i(	heta_2 - 	heta_1)}$. કારણ કે $r_1 r_2 = 1$ અને $	heta_2 - 	heta_1 = -\frac{\pi}{2}$,તેથી: $\bar{z} \omega = 1 \cdot e^{-i \frac{\pi}{2}} = \cos(-\frac{\pi}{2}) + i \sin(-\frac{\pi}{2}) = 0 - i = -i$.

જો $z$ અને $\omega$ બે શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ એવી હોય કે જેથી $|z \omega|=1$ અને $\operatorname{Arg}(z) - \operatorname{Arg}(\omega) = \frac{\pi}{2}$ થાય,તો $\bar{z} \omega =$

Similar Questions

બહુકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ સમીકરણ $\bar{z} = i z^{2}$ ના બિન-વાસ્તવિક બીજ છે.

$\sinh(ix)$ એ ... ના બરાબર છે.

જો $a$ અને $b$ એ $|z_1+z_2|$ ની અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ કિંમતો હોય,જ્યાં $z_1=12+5i$ અને $|z_2|=9$ હોય,તો $a^2+b^2=$

સંકર સંખ્યા $\frac{1 + 2i}{1 - i}$ સંકર સમતલના કયા ચરણમાં આવેલી છે?

સમીકરણ $\overline{b}z + b\overline{z} = c$,જ્યાં $b$ એ શૂન્યતર સંકર અચળાંક છે અને $c$ વાસ્તવિક છે,તે શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module