જો z = 1 + cos theta - i sin theta અને 0

Question

(D) આપેલ છે $z = 1 + \cos 	heta - i \sin 	heta$. $z - 1 = \cos 	heta - i \sin 	heta$. $|z - 1| = \sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta} = 1$. $|z|^2

Vedclass · Accepted Answer

$\sin \left(\frac{	heta}{2}ight)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $z = 1 + \cos 	heta - i \sin 	heta$. $z - 1 = \cos 	heta - i \sin 	heta$. $|z - 1| = \sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta} = 1$. $|z|^2 = (1 + \cos 	heta)^2 + (-\sin 	heta)^2 = 1 + 2 \cos 	heta + \cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 2 + 2 \cos 	heta$. હવે,આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $\left[|z - 1|^2 - \frac{|z|^2}{4}ight]^{1/2} = \left[1^2 - \frac{2 + 2 \cos 	heta}{4}ight]^{1/2} = \left[1 - \frac{1 + \cos 	heta}{2}ight]^{1/2} = \left[\frac{2 - 1 - \cos 	heta}{2}ight]^{1/2} = \left[\frac{1 - \cos 	heta}{2}ight]^{1/2}$. નિત્યસમ $1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\left[\frac{2 \sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)}{2}ight]^{1/2} = \sqrt{\sin^2 \left(\frac{	heta}{2}ight)} = \sin \left(\frac{	heta}{2}ight)$ (કારણ કે $0  0$).

જો $z = 1 + \cos \theta - i \sin \theta$ અને $0 < \theta < \pi$ હોય,તો $\left[|z - 1|^2 - \frac{|z|^2}{4}\right]^{1/2} =$

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$z + \bar z$ અને $z\,\bar z$ માટે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો $m_1, m_2, m_3$ અને $m_4$ અનુક્રમે સંકર સંખ્યાઓ $1+4 i, 3+i, 1-i$ અને $2-3 i$ ના માનાંક દર્શાવતા હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $13 e^{i \tan ^{-1} \frac{5}{12}} = a + i b$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(a, b) =$

જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ કોઈપણ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો $|{z_1} + {z_2}|^2 + |{z_1} - {z_2}|^2$ ની કિંમત શું થાય?

$1 + i$ નો અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા (conjugate) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module