જો (1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + ldots + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.$(1+x)^n = \sum_{k=0}^n p_k x^k$ વિસ્તરણમાં $x = 1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3} \left[ 2^n + 2 \cos \frac{n \pi}{3} \right]$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ છે,જેથી $1 + \omega + \omega^2 = 0$ અને $\omega^3 = 1$ થાય.$(1+x)^n = \sum_{k=0}^n p_k x^k$ વિસ્તરણમાં $x = 1, \omega, \omega^2$ મૂકતા:$S_0 = (1+1)^n = 2^n = p_0 + p_1 + p_2 + p_3 + \ldots$$S_1 = (1+\omega)^n = p_0 + p_1 \omega + p_2 \omega^2 + p_3 + \ldots$$S_2 = (1+\omega^2)^n = p_0 + p_1 \omega^2 + p_2 \omega + p_3 + \ldots$$p_0 + p_3 + p_6 + \ldots = \frac{1}{3} [S_0 + S_1 + S_2] = \frac{1}{3} [2^n + (1+\omega)^n + (1+\omega^2)^n]$.$(1+\omega)^n + (1+\omega^2)^n = 2 \cos \frac{n \pi}{3}$ હોવાથી,જવાબ $\frac{1}{3} [2^n + 2 \cos \frac{n \pi}{3}]$ મળે છે.

જો $(1+x)^n = p_0 + p_1 x + p_2 x^2 + \ldots + p_n x^n$ હોય,તો $p_0 + p_3 + p_6 + \ldots$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$^nC_0, ^nC_1, ^nC_2, \dots, ^nC_n$ નો સમાંતર મધ્યક શોધો.

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

$^nC_0 - \frac{1}{2} ^nC_1 + \frac{1}{3} ^nC_2 - \dots + (-1)^n \frac{^nC_n}{n+1} = $

જો $(1+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં $a^{r-1}$,$a^{r}$ અને $a^{r+1}$ ના સહગુણકો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સાબિત કરો કે $n^{2}-n(4r+1)+4r^{2}-2=0$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module