यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो sin | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$.$\omega$ की घातों को सरल करने पर:$\omega^

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$\frac{1}{\sqrt{2}}$

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(A) दिया गया है कि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,इसलिए $\omega^3 = 1$ और $1 + \omega + \omega^2 = 0$.$\omega$ की घातों को सरल करने पर:$\omega^{10} = (\omega^3)^3 \cdot \omega = \omega$$\omega^{23} = (\omega^3)^7 \cdot \omega^2 = \omega^2$व्यंजक में मान रखने पर:$\sin \left\{(\omega + \omega^2) \pi - \frac{\pi}{4}\right\}$चूंकि $\omega + \omega^2 = -1$,इसलिए:$\sin \left\{-\pi - \frac{\pi}{4}\right\} = \sin \left(-\left(\pi + \frac{\pi}{4}\right)\right) = -(-\sin \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$अतः,सही विकल्प $A$ है.

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

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