यदि omega इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो lef | vedclass

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Question

(B) माना दिया गया व्यंजक $E = \left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2

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$-1$

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(B) माना दिया गया व्यंजक $E = \left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ है।माना $A = 51+73 \omega+87 \omega^2$,$B = 73+87 \omega+51 \omega^2$,और $C = 87+51 \omega+73 \omega^2$ है।ध्यान दें कि $B = \omega^2 A$ और $C = \omega A$ है।अतः,व्यंजक $\left[\frac{A}{\omega^2 A} + \frac{A}{\omega A}\right]^{15} = \left[\frac{1}{\omega^2} + \frac{1}{\omega}\right]^{15}$ हो जाता है।चूंकि $\frac{1}{\omega^2} = \omega$ और $\frac{1}{\omega} = \omega^2$,हमें $(\omega + \omega^2)^{15}$ प्राप्त होता है।चूंकि $1 + \omega + \omega^2 = 0$,इसलिए $\omega + \omega^2 = -1$ है।अतः,$(-1)^{15} = -1$।

यदि $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है,तो $\left[\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{73+87 \omega+51 \omega^2}+\frac{51+73 \omega+87 \omega^2}{87+51 \omega+73 \omega^2}\right]^{15}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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