यदि a, b, c हरात्मक श्रेणी में हैं,तो सरल रेख | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,इसलिए $\frac{2}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{a} + \frac{1}{c}

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$(1, - 2)$

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(C) दिया गया है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी $(H.P.)$ में हैं,इसलिए $\frac{2}{b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{c}$,जिसका अर्थ है $\frac{1}{a} + \frac{1}{c} - \frac{2}{b} = 0$ $... (i)$रेखा का दिया गया समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{1}{c} = 0$ है $... (ii)$समीकरण $(ii)$ को $\frac{1}{a}(x) + \frac{1}{c}(1) + \frac{1}{b}(y) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।समीकरण $(i)$ से,हम जानते हैं कि $\frac{1}{c} = \frac{2}{b} - \frac{1}{a}$। इस मान को रेखा के समीकरण में रखने पर:$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + (\frac{2}{b} - \frac{1}{a}) = 0$पदों को $\frac{1}{a}$ और $\frac{1}{b}$ के अनुसार व्यवस्थित करने पर:$\frac{1}{a}(x - 1) + \frac{1}{b}(y + 2) = 0$यह समीकरण सभी $a, b, c$ के लिए सत्य हो,इसके लिए गुणांक शून्य होने चाहिए:$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$$y + 2 = 0 \Rightarrow y = -2$अतः,निश्चित बिंदु $(1, -2)$ है।

यदि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं,तो सरल रेखा $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{1}{c} = 0$ हमेशा एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। वह बिंदु है:

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