यदि a, b, c G.P. में हैं (a 1, b 1, c 1 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $G$.$P$. में हैं, इसलिए $b^2 = ac$ है। दोनों पक्षों का आधार $x$ पर लघुगणक लेने पर, हमें $2 \log_x b = \log_x a + \log_x c

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$H$.$P$.

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $a, b, c$ $G$.$P$. में हैं, इसलिए $b^2 = ac$ है। दोनों पक्षों का आधार $x$ पर लघुगणक लेने पर, हमें $2 \log_x b = \log_x a + \log_x c$ प्राप्त होता है। यह दर्शाता है कि $\log_x a, \log_x b, \log_x c$ $A$.$P$. में हैं। आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए, $\log_a x = \frac{1}{\log_x a}$, $\log_b x = \frac{1}{\log_x b}$, और $\log_c x = \frac{1}{\log_x c}$ है। चूंकि $\log_x a, \log_x b, \log_x c$ के व्युत्क्रम $A$.$P$. में हैं, इसलिए $\log_a x, \log_b x, \log_c x$ $H$.$P$. में होने चाहिए।

यदि $a, b, c$ $G$.$P$. में हैं $(a > 1, b > 1, c > 1)$, तो किसी भी वास्तविक संख्या $x$ $(x > 0, x \neq 1)$ के लिए, $\log_{a} x, \log_{b} x, \log_{c} x$ किसमें होंगे?

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