જો |a|

Question

(B) આપેલ છે કે $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ જ્યાં $|a| < 1$ છે.તેથી,$b =

Vedclass · Accepted Answer

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $-\ln(1-a) = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ જ્યાં $|a| તેથી,$b = -\ln(1-a)$.આનો અર્થ એ છે કે $e^{-b} = 1-a$,તેથી $a = 1 - e^{-b}$.$e^{-b}$ માટે ટેલર શ્રેણીનો ઉપયોગ કરતા: $e^{-b} = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{(-b)^k}{k!} = 1 - b + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots$.આ કિંમત $a$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$a = 1 - (1 - b + \frac{b^2}{2!} - \frac{b^3}{3!} + \dots) = b - \frac{b^2}{2!} + \frac{b^3}{3!} - \dots$.આને $a = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k-1} b^k}{k!}$ તરીકે લખી શકાય છે.

જો $|a| < 1$ અને $b = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{a^k}{k}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\frac{\cos x}{\cos (x-2y)} = \lambda$ હોય,તો $\tan (x-y) \tan y$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(0,0,0)$ થી સમતલ પરના લંબપાદના યામ $(1,2,3)$ હોય,તો તે સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સજીવોને અપવાદ સિવાય કઈ ક્ષમતાના આધારે નિર્જીવ વસ્તુઓથી અલગ તારવી શકાય છે?

$\begin{array}{*{20}{c}} {CH_2 - O - COCH_3} \\ {|} \\ {CH_2 - O - COCH_3} \end{array}$ નિપજ નીચેનામાંથી કોની પ્રક્રિયાથી મળે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module