यदि $\cosh (x-\log 3)=\sinh x$ है,तो $x=$

$\frac{1}{1!} + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 2^2}{3!} + .....\infty = $

यदि $a = \sum\limits_{n = 0}^\infty {\frac{{{x^{3n}}}}{{(3n)!}}} ,\,b = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^{3n - 2}}}}{{(3n - 2)!}}} $ और $c = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{{x^{3n - 1}}}}{{(3n - 1)!}}} $ है,तो ${a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n}{(2n+1)!}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $S_n$ प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के दो-दो के गुणनफलों का योग दर्शाता है,तो $\sum\limits_{n = 0}^\infty \frac{S_n}{(n + 1)!} = $

$\frac{2\frac{1}{2}}{1!} + \frac{3\frac{1}{2}}{2!} + \frac{4\frac{1}{2}}{3!} + \frac{5\frac{1}{2}}{4!} + \dots \infty$ का मान क्या है?