यदि sec(theta+alpha),sectheta,और sec(theta-al | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\sec(	heta+\alpha)$,$\sec	heta$,और $\sec(	heta-\alpha)$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।अतः,$2 \sec	heta = \sec(	heta+\alpha) +

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$\pm \sqrt{2}$

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(D) दिया गया है कि $\sec(	heta+\alpha)$,$\sec	heta$,और $\sec(	heta-\alpha)$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।अतः,$2 \sec	heta = \sec(	heta+\alpha) + \sec(	heta-\alpha)$.$\sec x = \frac{1}{\cos x}$ का उपयोग करने पर:$\frac{2}{\cos	heta} = \frac{1}{\cos(	heta+\alpha)} + \frac{1}{\cos(	heta-\alpha)}$.$\frac{2}{\cos	heta} = \frac{\cos(	heta-\alpha) + \cos(	heta+\alpha)}{\cos(	heta+\alpha)\cos(	heta-\alpha)}$.$\cos(A-B) + \cos(A+B) = 2\cos A \cos B$ सूत्र का उपयोग करने पर:$\frac{2}{\cos	heta} = \frac{2\cos	heta \cos\alpha}{\cos^2	heta - \sin^2\alpha}$.$\cos^2	heta - \sin^2\alpha = \cos^2	heta \cos\alpha$.$\cos^2	heta(1 - \cos\alpha) = \sin^2\alpha$.$\cos^2	heta(2\sin^2\frac{\alpha}{2}) = 4\sin^2\frac{\alpha}{2}\cos^2\frac{\alpha}{2}$.अतः,$\cos^2	heta = 2\cos^2\frac{\alpha}{2}$.वर्गमूल लेने पर,$\cos	heta = \pm \sqrt{2} \cos\frac{\alpha}{2}$.इसलिए,$\cos	heta \cdot \sec\frac{\alpha}{2} = \pm \sqrt{2}$.

यदि $\sec(\theta+\alpha)$,$\sec\theta$,और $\sec(\theta-\alpha)$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\cos\theta \cdot \sec\frac{\alpha}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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