यदि A = frac{pi}{24} है,तो frac{cos A + cos 3 | vedclass

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Question

(A) माना $I = \frac{\cos A + \cos 3A + \cos 5A + \cos 7A}{\sin A + \sin 3A + \sin 5A + \sin 7A}$ है।अंश और हर में पदों को समूहित करने पर:$I = \frac{(\

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$\sqrt{3}$

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(A) माना $I = \frac{\cos A + \cos 3A + \cos 5A + \cos 7A}{\sin A + \sin 3A + \sin 5A + \sin 7A}$ है।अंश और हर में पदों को समूहित करने पर:$I = \frac{(\cos 7A + \cos A) + (\cos 5A + \cos 3A)}{(\sin 7A + \sin A) + (\sin 5A + \sin 3A)}$।योग-से-गुणनफल सूत्रों $\cos C + \cos D = 2\cos\frac{C+D}{2}\cos\frac{C-D}{2}$ और $\sin C + \sin D = 2\sin\frac{C+D}{2}\cos\frac{C-D}{2}$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{2\cos 4A \cos 3A + 2\cos 4A \cos A}{2\sin 4A \cos 3A + 2\sin 4A \cos A}$।उभयनिष्ठ पदों को बाहर निकालने पर:$I = \frac{2\cos 4A (\cos 3A + \cos A)}{2\sin 4A (\cos 3A + \cos A)}$।$I = \frac{\cos 4A}{\sin 4A} = \cot 4A$।दिया गया है $A = \frac{\pi}{24}$,इसलिए $4A = 4 	imes \frac{\pi}{24} = \frac{\pi}{6}$।$I = \cot\frac{\pi}{6} = \sqrt{3}$।

यदि $A = \frac{\pi}{24}$ है,तो $\frac{\cos A + \cos 3A + \cos 5A + \cos 7A}{\sin A + \sin 3A + \sin 5A + \sin 7A} = $

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