यदि sin alpha - cos alpha = m और sin 2 alpha | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\sin \alpha - \cos \alpha = m$ और $\sin 2 \alpha = n - m^2$ है।प्रथम समीकरण का वर्ग करने पर: $(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = m^2$

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$1$

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(B) दिया गया है कि $\sin \alpha - \cos \alpha = m$ और $\sin 2 \alpha = n - m^2$ है।प्रथम समीकरण का वर्ग करने पर: $(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = m^2$।$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha - 2 \sin \alpha \cos \alpha = m^2$।हम जानते हैं कि $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ और $2 \sin \alpha \cos \alpha = \sin 2 \alpha$,अतः:$1 - \sin 2 \alpha = m^2$।$\sin 2 \alpha = 1 - m^2$।इस समीकरण की तुलना दिए गए समीकरण $\sin 2 \alpha = n - m^2$ से करने पर:$n - m^2 = 1 - m^2$।अतः,$n = 1$।

यदि $\sin \alpha - \cos \alpha = m$ और $\sin 2 \alpha = n - m^2$,जहाँ $-\sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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