જો cos x + sin x = frac{1}{2} અને 0

Question

(D) આપેલ છે $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\cos x + \sin x)^2 = (\frac{1}{2})^2$.$\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x = \frac

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4-\sqrt{7}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$(\cos x + \sin x)^2 = (\frac{1}{2})^2$.$\cos^2 x + \sin^2 x + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4}$.$\cos^2 x + \sin^2 x = 1$ હોવાથી,$1 + 2 \sin x \cos x = \frac{1}{4}$.$2 \sin x \cos x = \frac{1}{4} - 1 = -\frac{3}{4}$.હવે,$(\cos x - \sin x)^2 = \cos^2 x + \sin^2 x - 2 \sin x \cos x = 1 - (-\frac{3}{4}) = 1 + \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$.તેથી,$\cos x - \sin x = \pm \frac{\sqrt{7}}{2}$.કિસ્સો $1$: $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $\cos x - \sin x = \frac{\sqrt{7}}{2}$.સરવાળો કરતા $2 \cos x = \frac{1+\sqrt{7}}{2} \implies \cos x = \frac{1+\sqrt{7}}{4}$.બાદબાકી કરતા $2 \sin x = \frac{1-\sqrt{7}}{2} \implies \sin x = \frac{1-\sqrt{7}}{4}$.તેથી $	an x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1-\sqrt{7}}{1+\sqrt{7}} = \frac{-4+\sqrt{7}}{3}$.કિસ્સો $2$: $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $\cos x - \sin x = -\frac{\sqrt{7}}{2}$.સરવાળો કરતા $2 \cos x = \frac{1-\sqrt{7}}{2} \implies \cos x = \frac{1-\sqrt{7}}{4}$.બાદબાકી કરતા $2 \sin x = \frac{1+\sqrt{7}}{2} \implies \sin x = \frac{1+\sqrt{7}}{4}$.તેથી $	an x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{1+\sqrt{7}}{1-\sqrt{7}} = \frac{-4-\sqrt{7}}{3}$.$0  0$. કિસ્સો $1$ માં $\sin x  0$ છે,જે સ્વીકાર્ય છે. તેથી,$	an x = \frac{-4-\sqrt{7}}{3}$.

જો $\cos x + \sin x = \frac{1}{2}$ અને $0 < x < \pi$ હોય,તો $\tan x =$

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\cot x}{1 + \cot x}$ અને $\alpha + \beta = \frac{5 \pi}{4}$ હોય,તો $f(\alpha) f(\beta)$ ની કિંમત શોધો.

$\sqrt{3} \operatorname{cosec} 20^{\circ} - \sec 20^{\circ}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ હોય,તો $\frac{\sin(\alpha + \beta + \gamma)}{\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma}$ શું થાય?

જો $\cos A+\cos (A+B)+\cos (A+2 B)+\ldots$ $n$ પદો સુધી $=$ $\cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}\right) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac{B}{2}$ હોય,તો $\cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3 \pi}{19}+\cos \frac{5 \pi}{19}+\ldots+\cos \frac{17 \pi}{19} = $

$\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યો માટે $\frac{\sin^2 \theta}{\sin \theta - \cos \theta} - \frac{\sin \theta + \cos \theta}{\tan^2 \theta - 1}$ ની કિંમત:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module