જો cos A+cos (A+B)+cos (A+2 B)+ldots n પદો સુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર: $\sum_{k=0}^{n-1} \cos(A+kB) = \cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}\right) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણીના સરવાળાનું સૂત્ર: $\sum_{k=0}^{n-1} \cos(A+kB) = \cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}ight) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac{B}{2}$.આપણે $S = \cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3 \pi}{19}+\cos \frac{5 \pi}{19}+\ldots+\cos \frac{17 \pi}{19}$ ની કિંમત શોધવાની છે.અહીં ખૂણાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે જ્યાં $A = \frac{\pi}{19}$,સામાન્ય તફાવત $B = \frac{2 \pi}{19}$,અને પદોની સંખ્યા $n = 9$ છે.સૂત્રમાં આ કિંમતો મૂકતા:$S = \cos \left(\frac{2(\frac{\pi}{19}) + (9-1)(\frac{2 \pi}{19})}{2}ight) \sin \left(\frac{9 	imes \frac{2 \pi}{19}}{2}ight) \operatorname{cosec} \left(\frac{2 \pi}{2 	imes 19}ight)$$S = \cos \left(\frac{9 \pi}{19}ight) \sin \left(\frac{9 \pi}{19}ight) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{19}ight)$$2 \sin 	heta \cos 	heta = \sin(2 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{1}{2} \sin \left(\frac{18 \pi}{19}ight) \operatorname{cosec} \left(\frac{\pi}{19}ight)$$\sin \left(\frac{18 \pi}{19}ight) = \sin \left(\pi - \frac{\pi}{19}ight) = \sin \left(\frac{\pi}{19}ight)$ હોવાથી:$S = \frac{1}{2} \sin \left(\frac{\pi}{19}ight) \cdot \frac{1}{\sin \left(\frac{\pi}{19}ight)} = \frac{1}{2}$.

જો $\cos A+\cos (A+B)+\cos (A+2 B)+\ldots$ $n$ પદો સુધી $=$ $\cos \left(\frac{2 A+(n-1) B}{2}\right) \sin \frac{n B}{2} \operatorname{cosec} \frac{B}{2}$ હોય,તો $\cos \frac{\pi}{19}+\cos \frac{3 \pi}{19}+\cos \frac{5 \pi}{19}+\ldots+\cos \frac{17 \pi}{19} = $

Similar Questions

જો $f(x) = \frac{\cos^2 x + \sin^4 x}{\sin^2 x + \cos^4 x}$,$x \in R$ માટે,તો $f(2002)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\left( 1 + \cos \frac{\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{3\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{5\pi }{9} \right) \left( 1 + \cos \frac{7\pi }{9} \right)$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\sinh x = -\frac{4}{3}$ હોય,તો $\sinh 2x + \cosh 2x = $

જો $\cosh x = \operatorname{cosec} \theta$ હોય,તો $\coth^2 \frac{x}{2} = $

જો $\frac{\sin ^4 x}{2}+\frac{\cos ^4 x}{3}=\frac{1}{5}$ હોય,તો
$(A) \tan ^2 x=\frac{2}{3}$ $(B) \frac{\sin ^8 x}{8}+\frac{\cos ^8 x}{27}=\frac{1}{125}$
$(C) \tan ^2 x=\frac{1}{3}$ $(D) \frac{\sin ^8 x}{8}+\frac{\cos ^8 x}{27}=\frac{2}{125}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module