જો $2 \sin x - \cos 2x = 1$ હોય,તો $(3 - 2 \sin^2 x) = $

$\triangle ABC$ માં, સામાન્ય સંકેતો સાથે, જો ખૂણાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $3c^2 = 2b^2$ હોય, તો ખૂણા $A$ નું માપ છે

$\triangle PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{4}$ છે. જો $\tan \left(\frac{P}{3}\right)$ અને $\tan \left(\frac{Q}{3}\right)$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો:

ધારો કે $S = \{\theta \in (0, 2\pi) : 7 \cos^2 \theta - 3 \sin^2 \theta - 2 \cos^2 2\theta = 2\}$. તો,$\theta \in S$ માટે તમામ સમીકરણો $x^2 - 2(\tan^2 \theta + \cot^2 \theta)x + 6 \sin^2 \theta = 0$ ના બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $PQRS$ એ સમતલમાં એક ચતુષ્કોણ છે,જ્યાં $QR = 1$,$\angle PQR = \angle QRS = 70^{\circ}$,$\angle PQS = 15^{\circ}$ અને $\angle PRS = 40^{\circ}$ છે. જો $\angle RPS = \theta^{\circ}$,$PQ = \alpha$ અને $PS = \beta$ હોય,તો $4 \alpha \beta \sin \theta^{\circ}$ ની કિંમત ધરાવતા અંતરાલ(ઓ) કયા છે?
$(A)$ $(0, \sqrt{2})$
$(B)$ $(1, 2)$
$(C)$ $(\sqrt{2}, 3)$
$(D)$ $(2 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

ધારો કે $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$. તો $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.