ધારો કે S={theta in[0,2 pi): tan (pi cos thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $	an (\pi \cos 	heta) + 	an (\pi \sin 	heta) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $	an (\pi \cos 	heta) = -	an (\pi \sin 	heta) = 	an (-\pi \

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $	an (\pi \cos 	heta) + 	an (\pi \sin 	heta) = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $	an (\pi \cos 	heta) = -	an (\pi \sin 	heta) = 	an (-\pi \sin 	heta)$.તેથી,$\pi \cos 	heta = n\pi - \pi \sin 	heta$,જ્યાં $n \in \mathbb{Z}$.$\pi$ વડે ભાગતા,આપણને $\sin 	heta + \cos 	heta = n$ મળે છે.કારણ કે $-\sqrt{2} \leq \sin 	heta + \cos 	heta \leq \sqrt{2}$,$n$ માટે શક્ય પૂર્ણાંક કિંમતો $-1, 0, 1$ છે.કિસ્સો $1$: $\sin 	heta + \cos 	heta = 0 \implies 	an 	heta = -1$. $[0, 2\pi)$ માં,$	heta = \frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$.કિસ્સો $2$: $\sin 	heta + \cos 	heta = 1 \implies \sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$. $[0, 2\pi)$ માં,$	heta = 0, \frac{\pi}{2}$.કિસ્સો $3$: $\sin 	heta + \cos 	heta = -1 \implies \sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\sqrt{2}}$. $[0, 2\pi)$ માં,$	heta = \pi, \frac{3\pi}{2}$.ગણ $S = \{0, \frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{4}, \pi, \frac{3\pi}{2}, \frac{7\pi}{4}\}$.આપણે $\sum_{	heta \in S} \sin^2(	heta + \frac{\pi}{4})$ ની ગણતરી કરવાની છે.$	heta \in \{0, \frac{\pi}{2}\}$ માટે,$\sin^2(	heta + \frac{\pi}{4}) = (\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2}$.$	heta \in \{\pi, \frac{3\pi}{2}\}$ માટે,$\sin^2(	heta + \frac{\pi}{4}) = (-\frac{1}{\sqrt{2}})^2 = \frac{1}{2}$.$	heta \in \{\frac{3\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}\}$ માટે,$\sin^2(	heta + \frac{\pi}{4}) = (0)^2 = 0$.સરવાળો $= 4 	imes \frac{1}{2} + 2 	imes 0 = 2$.

ધારો કે $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$. તો $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C - 2\cos A \cos B \cos C = $

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે સમીકરણ $\cos\, 2x + a\, \sin\, x = 2a - 7$ નો ઉકેલ મળે છે?

$\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય જે સમીકરણો $\cot^3\theta + 3\sqrt{3} = 0$ અને $\csc^5\theta + 32 = 0$ બંનેનું સમાધાન કરે છે તે $(n \in I)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module