ત્રિકોણ ABC માં નિશ્ચિત પાયા BC સાથે,શિરોબિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $	riangle ABC$ માં,$A + B + C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{B+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{A}{2}$ થાય.આપેલ છે કે $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A

Vedclass · Accepted Answer

$(A, C)$

Vedclass · Answer

(C) $	riangle ABC$ માં,$A + B + C = 180^{\circ}$ હોવાથી,$\frac{B+C}{2} = 90^{\circ} - \frac{A}{2}$ થાય.આપેલ છે કે $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$.સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $2 \cos \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2} = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$.$\cos \frac{B+C}{2} = \sin \frac{A}{2}$ હોવાથી,$2 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{B-C}{2} = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$ મળે.$2 \sin \frac{A}{2}$ વડે ભાગતા,$\cos \frac{B-C}{2} = 2 \sin \frac{A}{2}$ મળે.બંને બાજુ $2 \cos \frac{A}{2}$ વડે ગુણતા,$2 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B-C}{2} = 4 \sin \frac{A}{2} \cos \frac{A}{2}$ મળે.$2 \cos \frac{A}{2} = 2 \sin \frac{B+C}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$2 \sin \frac{B+C}{2} \cos \frac{B-C}{2} = 2 \sin A$ મળે.આથી $\sin B + \sin C = 2 \sin A$ મળે.સાઇનના નિયમ મુજબ,$b + c = 2a$ થાય.અહીં $b + c = AB + AC = 2BC$ હોવાથી,બિંદુ $A$ નો બિંદુપથ ઉપવલય છે.

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $a^2-b^2-c^2=bc(\lambda^2-2\lambda-1)$ હોય,તો

ધારો કે $S=\{\theta \in[0,2 \pi): \tan (\pi \cos \theta)+\tan (\pi \sin \theta)=0\}$. તો $\sum_{\theta \in S } \sin ^2\left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $\sin \frac{A}{2} = \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{5}}$,$a = 2$,$c = 5$ અને $b$ એક પૂર્ણાંક હોય,તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

$\Delta ABC$ માં,ધારો કે $\angle C = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $r$ અને $R$ એ ત્રિકોણની અંતઃત્રિજ્યા અને પરિત્રિજ્યા હોય,તો $2(r + R)$ બરાબર શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module