જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો $\sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C - 2\cos A \cos B \cos C = $

List-$I$ ની વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો (અહીં $\Delta$ એ $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે.)

List-$I$	List-$II$
$(A)$ $\sum \cot A$	$(i)$ $\frac{(a+b+c)^2}{4\Delta}$
$(B)$ $\sum \cot \frac{A}{2}$	$(ii)$ $\frac{a^2+b^2+c^2}{4\Delta}$
$(C)$ જો $\tan A : \tan B : \tan C = 1 : 2 : 3$,તો $\sin A : \sin B : \sin C =$	$(iii)$ $8 : 6 : 5$
$(D)$ જો $\cot \frac{A}{2} : \cot \frac{B}{2} : \cot \frac{C}{2} = 3 : 7 : 9$,તો $a : b : c =$	$(iv)$ $12 : 5 : 13$
	$(v)$ $\sqrt{5} : 2\sqrt{2} : 3$
	$(vi)$ $4\Delta$

તો સાચી જોડ છે

$ABCD$ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ છે. $\Delta ABD$ અને $\Delta ACD$ ની પરિત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે $\frac{25}{2}$ અને $25$ છે. તો સમબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ .............. $sq. \, unit$ છે.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$AB=5$ એકમ,$\angle B=\cos ^{-1}\left(\frac{3}{5}\right)$ અને $\triangle ABC$ ના પરિવર્તની ત્રિજ્યા $5$ એકમ હોય,તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $\sin^2 x + a \sin x + b = 0$ તેમજ $\cos^2 x + c \cos x + d = 0$ ના ઉકેલો હોય,તો $\sin(\alpha + \beta)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે એક ત્રિકોણ $ABC$ એ $2$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળમાં અંતર્ગત છે. જો ખૂણા $A, B$ અને $C$ ના $3$ દ્વિભાજકોને લંબાવીને વર્તુળને અનુક્રમે $A_1, B_1$ અને $C_1$ માં છેદવામાં આવે,તો $\left[\frac{AA_1 \cos \frac{A}{2} + BB_1 \cos \frac{B}{2} + CC_1 \cos \frac{C}{2}}{\sin A + \sin B + \sin C}\right]^2$ નું મૂલ્ય શોધો.