જો 0 leq x leq 3 અને 0 leq y leq 3 હોય,તો સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ છે. આને $\sqrt{(\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}} = 2^{-\s

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ છે. આને $\sqrt{(\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}} = 2^{-\sec^2 y}$ તરીકે લખી શકાય. બધા $y$ માટે જ્યાં $\sec y$ વ્યાખ્યાયિત છે,$\sec^2 y \geq 1$ હોવાથી $2^{-\sec^2 y} \leq 2^{-1} = \frac{1}{2}$ થાય. વળી,$\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2} = (\sin x - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4}$ છે. આ પદની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{1}{4}$ છે (જ્યારે $\sin x = \frac{1}{2}$),તેથી વર્ગમૂળની કિંમત ઓછામાં ઓછી $\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$ થાય. ગુણાકાર $1$ થવા માટે,$\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}} = \frac{1}{2}$ અને $2^{\sec^2 y} = 2$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $\sec^2 y = 1$. $\sec^2 y = 1 \implies \cos^2 y = 1 \implies y = 0$ ($0 \leq y \leq 3$ હોવાથી). $\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \implies \sin x = \frac{1}{2}$. અંતરાલ $0 \leq x \leq 3$ માં,$\sin x = \frac{1}{2}$ ના બે ઉકેલો છે: $x = \frac{\pi}{6}$ અને $x = \frac{5\pi}{6}$. આમ,ઉકેલો $(x, y)$ ની સંખ્યા $2$ છે.

List-$A$	List-$B$
$(I)$ $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) =$	$(a)$ $\frac{b}{a}$
$(II)$ $\cos (\alpha + \beta) =$	$(b)$ $\frac{2ab}{a^2 + b^2}$
$(III)$ $\sin (\alpha + \beta) =$	$(c)$ $\frac{2ab}{a^2 - b^2}$
$(IV)$ $\tan (\alpha + \beta) =$	$(d)$ $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

જો $0 \leq x \leq 3$ અને $0 \leq y \leq 3$ હોય,તો સમીકરણ $\left(\sqrt{\sin^2 x - \sin x + \frac{1}{2}}\right) 2^{\sec^2 y} = 1$ ના ઉકેલો $(x, y)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\cos x + \cos y - \cos (x + y) = \frac{3}{2}$ હોય,તો

$0 < x \leq \pi$ માટે, $\sinh ^{-1}(\cot x)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $y = (1 + \tan A)(1 - \tan B)$ જ્યાં $A - B = \frac{\pi}{4}$ હોય,તો $(y + 1)^{y + 1}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos 52^\circ + \cos 68^\circ + \cos 172^\circ$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module