यदि cosh alpha + sinh alpha = e^3 और sinh x = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\cosh \alpha + \sinh \alpha = e^3$। $\cosh \alpha = \frac{e^\alpha + e^{-\alpha}}{2}$ और $\sinh \alpha = \frac{e^\alpha - e^{-\alp

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$\frac{\alpha}{\alpha+2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है कि $\cosh \alpha + \sinh \alpha = e^3$। $\cosh \alpha = \frac{e^\alpha + e^{-\alpha}}{2}$ और $\sinh \alpha = \frac{e^\alpha - e^{-\alpha}}{2}$ की परिभाषाओं का उपयोग करने पर: $\frac{e^\alpha + e^{-\alpha}}{2} + \frac{e^\alpha - e^{-\alpha}}{2} = e^3$ $e^\alpha = e^3 \Rightarrow \alpha = 3$। अब,$\sinh x$ के समीकरण में $\alpha = 3$ रखने पर: $\sinh x = \frac{3}{3+1} = \frac{3}{4}$। हम जानते हैं कि $\cosh^2 x - \sinh^2 x = 1$,इसलिए $\cosh x = \sqrt{1 + \sinh^2 x} = \sqrt{1 + (\frac{3}{4})^2} = \sqrt{1 + \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{25}{16}} = \frac{5}{4}$। अतः,$	anh x = \frac{\sinh x}{\cosh x} = \frac{3/4}{5/4} = \frac{3}{5}$। चूँकि $\alpha = 3$,विकल्पों की जाँच करने पर: $\frac{\alpha}{\alpha+2} = \frac{3}{3+2} = \frac{3}{5}$। अतः,सही विकल्प $A$ है।

यदि $\cosh \alpha + \sinh \alpha = e^3$ और $\sinh x = \frac{\alpha}{\alpha+1}$ है,तो $\tanh x =$

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