यदि $\frac{x}{\cos \alpha} = \frac{y}{\cos \left(\frac{2 \pi}{3} - \alpha\right)} = \frac{z}{\cos \left(\frac{2 \pi}{3} + \alpha\right)}$ है,तो $(x + y + z)$ का मान किसके बराबर है?

$\frac{\sinh(x+y) + \sinh(x-y)}{\cosh(x+y) - \cosh(x-y)} = $

$\cos ^4 \frac{\pi}{24} - \sin ^4 \frac{\pi}{24} = $

$\frac{\sin^2 A - \sin^2 B}{\sin A \cos A - \sin B \cos B} = $

यदि $\tan \alpha = (1 + 2^{-x})^{-1}$ और $\tan \beta = (1 + 2^{x+1})^{-1}$ है,तो $\alpha + \beta$ का मान क्या होगा?

मान लीजिए $\theta_1$ और $\theta_2$ इस प्रकार हैं कि $(\theta_1-\theta_2)$,$3^{\text{rd}}$ या $4^{\text{th}}$ चतुर्थांश में स्थित है। यदि $\sin \theta_1+\sin \theta_2=-\frac{21}{65}$ और $\cos \theta_1+\cos \theta_2=-\frac{27}{65}$ है,तो $\cos \left(\frac{\theta_1-\theta_2}{2}\right)=$