જો frac{1}{6} sin theta, cos theta અને tan th | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. તેથી,$\cos^2 	heta = \frac{1}{6} \sin 	heta \cdot 	an \

Vedclass · Accepted Answer

$2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે. તેથી,$\cos^2 	heta = \frac{1}{6} \sin 	heta \cdot 	an 	heta$. $\cos^2 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{6 \cos 	heta} \implies 6 \cos^3 	heta = \sin^2 	heta$. $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$ હોવાથી,$6 \cos^3 	heta = 1 - \cos^2 	heta$. $6 \cos^3 	heta + \cos^2 	heta - 1 = 0$. ધારો કે $x = \cos 	heta$. તો $6x^3 + x^2 - 1 = 0$. નિરીક્ષણ દ્વારા,$x = \frac{1}{2}$ એ એક ઉકેલ છે. $6x^3 + x^2 - 1$ ને $(2x - 1)$ વડે ભાગતા,આપણને $3x^2 + 2x + 1 = 0$ મળે છે. $3x^2 + 2x + 1$ નો વિવેચક $D = 4 - 12 = -8 આમ,$\cos 	heta = \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi}{3}$. વ્યાપક ઉકેલ $	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}$ છે.

List-$A$	List-$B$
$(I)$ $\tan \left(\frac{\alpha + \beta}{2}\right) =$	$(a)$ $\frac{b}{a}$
$(II)$ $\cos (\alpha + \beta) =$	$(b)$ $\frac{2ab}{a^2 + b^2}$
$(III)$ $\sin (\alpha + \beta) =$	$(c)$ $\frac{2ab}{a^2 - b^2}$
$(IV)$ $\tan (\alpha + \beta) =$	$(d)$ $\frac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}$

જો $\frac{1}{6} \sin \theta, \cos \theta$ અને $\tan \theta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\theta$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $P = \{ \theta : \sin \theta - \cos \theta = \sqrt{2} \cos \theta \}$ અને $Q = \{ \theta : \sin \theta + \cos \theta = \sqrt{2} \sin \theta \}$ બે ગણ છે. તો

જો $\cos x+\cos y=p$ અને $\sin x+\sin y=q$ હોય,તો $\cos \left(\frac{x-y}{2}\right) = $

$\operatorname{sech}^2\left(\tanh ^{-1} \frac{1}{2}\right)+\operatorname{cosech}^2\left(\operatorname{coth}^{-1} 3\right)=$

$\mathbb{R}$ પર $4 \cos \left(x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x^2\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}-x^2\right)$ ના અંતિમ મૂલ્યો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module