यदि frac{1}{6} sin theta, cos theta और tan th | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। अतः,$\cos^2 	heta = \frac{1}{6} \sin 	heta \cdot 	a

Vedclass · Accepted Answer

$2 n \pi \pm \frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $\frac{1}{6} \sin 	heta, \cos 	heta, 	an 	heta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं। अतः,$\cos^2 	heta = \frac{1}{6} \sin 	heta \cdot 	an 	heta$. $\cos^2 	heta = \frac{\sin^2 	heta}{6 \cos 	heta} \implies 6 \cos^3 	heta = \sin^2 	heta$. चूंकि $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta$,इसलिए $6 \cos^3 	heta = 1 - \cos^2 	heta$. $6 \cos^3 	heta + \cos^2 	heta - 1 = 0$. माना $x = \cos 	heta$. तब $6x^3 + x^2 - 1 = 0$. निरीक्षण द्वारा,$x = \frac{1}{2}$ एक मूल है। $6x^3 + x^2 - 1$ को $(2x - 1)$ से विभाजित करने पर,हमें $3x^2 + 2x + 1 = 0$ प्राप्त होता है। $3x^2 + 2x + 1$ का विविक्तकर $D = 4 - 12 = -8 अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{2} = \cos \frac{\pi}{3}$. व्यापक हल $	heta = 2n\pi \pm \frac{\pi}{3}$ है।

यदि $\frac{1}{6} \sin \theta, \cos \theta$ और $\tan \theta$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,तो $\theta$ का हल समुच्चय क्या है?

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