જો O કોઈ બિંદુ હોય અને OA + OB + OC + OD = xO | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.ધારો કે $P, Q, R, S$ એ બાજુઓ $AB, BC, CD, DA$ ના મ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ છે.ધારો કે $P, Q, R, S$ એ બાજુઓ $AB, BC, CD, DA$ ના મધ્યબિંદુઓ છે.તેથી $P = \frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}$,$Q = \frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}$,$R = \frac{\vec{c}+\vec{d}}{2}$,$S = \frac{\vec{d}+\vec{a}}{2}$.$PR$ નું મધ્યબિંદુ $\frac{P+R}{2} = \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}$ છે.$SQ$ નું મધ્યબિંદુ $\frac{S+Q}{2} = \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}$ છે.બંને મધ્યબિંદુઓ સમાન હોવાથી,તે બિંદુ $E$ છે.તેથી $E$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{e} = \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}$ છે.આથી $4\vec{e} = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}$.કોઈપણ બિંદુ $O$ માટે,$\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = 4\vec{OE}$ મળે છે.તેથી $x = 4$.

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $AB$ પર આવેલા બિંદુ $C$ નો સ્થાન સદિશ શોધો,જેથી $\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AB}$ થાય.

સદિશ $\vec{a} = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 5\hat{k}$ ની ધન $x$-અક્ષની દિશામાં દિક્કોસાઇન શું છે?

જો $\vec{PO} + \vec{OQ} = \vec{QO} + \vec{OR}$ હોય,તો

સદિશ $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ ના દિકકોસાઇન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module