यदि O कोई बिंदु है और OA + OB + OC + OD = xOE | vedclass

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Question

(A) माना शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।माना $P, Q, R, S$ भुजाओं $AB, BC, CD, DA$ के मध्य बिंदु ह

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$4$

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(A) माना शीर्षों $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ हैं।माना $P, Q, R, S$ भुजाओं $AB, BC, CD, DA$ के मध्य बिंदु हैं।तब $P = \frac{\vec{a}+\vec{b}}{2}$,$Q = \frac{\vec{b}+\vec{c}}{2}$,$R = \frac{\vec{c}+\vec{d}}{2}$,$S = \frac{\vec{d}+\vec{a}}{2}$ है।$PR$ का मध्य बिंदु $\frac{P+R}{2} = \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}$ है।$SQ$ का मध्य बिंदु $\frac{S+Q}{2} = \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}$ है।चूंकि दोनों मध्य बिंदु समान हैं,अतः यह बिंदु $E$ है।अतः $E$ का स्थिति सदिश $\vec{e} = \frac{\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}}{4}$ है।इससे $4\vec{e} = \vec{a}+\vec{b}+\vec{c}+\vec{d}$ प्राप्त होता है।किसी भी बिंदु $O$ के लिए,$\vec{OA} + \vec{OB} + \vec{OC} + \vec{OD} = 4\vec{OE}$ प्राप्त होता है।अतः $x = 4$।

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