मान लीजिए vec{a}=2 hat{i}+hat{j}-hat{k} और ve | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$।सबसे पहले,सदिश $\vec{v} = 3 \vec{a}-2 \vec{b}$ की गणना कर

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$-4 \hat{i}+3 \hat{j}-7 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$।सबसे पहले,सदिश $\vec{v} = 3 \vec{a}-2 \vec{b}$ की गणना करें:$\vec{v} = 3(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})-2(\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}) = (6-2) \hat{i} + (3-6) \hat{j} + (-3+10) \hat{k} = 4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$।चूंकि $\vec{r}$,$\vec{v}$ सदिश की दिशा में है,हम लिख सकते हैं $\vec{r} = x \vec{v} = x(4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k})$ किसी अदिश $x$ के लिए।दिया गया है $|\vec{r}| = \sqrt{74}$,इसलिए $|x| \sqrt{4^2+(-3)^2+7^2} = \sqrt{74}$।$|x| \sqrt{16+9+49} = \sqrt{74} \Rightarrow |x| \sqrt{74} = \sqrt{74} \Rightarrow |x| = 1$।चूंकि $\vec{r}$ की दिशा $\vec{v}$ की दिशा के विपरीत है,इसलिए हमें $x = -1$ लेना होगा।अतः,$\vec{r} = -1(4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}) = -4 \hat{i}+3 \hat{j}-7 \hat{k}$।

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यदि $\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$,और $-3 \hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k}$ क्रमशः तीन बिंदुओं $A$,$B$,और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो $A$,$B$,और $C$

निम्नलिखित का उत्तर सत्य या असत्य में दीजिए।
दो संरेख सदिशों का परिमाण हमेशा समान होता है।

यदि सदिश $(2 \hat{\imath} - q \hat{\jmath} + 3 \hat{k})$ और $(4 \hat{\imath} - 5 \hat{\jmath} + 6 \hat{k})$ संरेख हैं,तो $q$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है $p = 2a - 3b$,$q = a - 2b + c$,और $r = -3a + b + 2c$,जहाँ $a, b,$ और $c$ शून्येतर,असमतलीय सदिश हैं,तो सदिश $-2a + 3b - c$ किसके बराबर है?

बिंदु $(5, -4, -3)$ के स्थिति सदिश द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण क्या है?

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