बिंदु (5, -4, -3) के स्थिति सदिश द्वारा X-अक् | vedclass

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Question

(C) बिंदु $P(5, -4, -3)$ का स्थिति सदिश $\vec{r} = 5\hat{i} - 4\hat{j} - 3\hat{k}$ है।सदिश $\vec{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ की दिक्-कोज्याएँ

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$\frac{\pi}{4}$

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(C) बिंदु $P(5, -4, -3)$ का स्थिति सदिश $\vec{r} = 5\hat{i} - 4\hat{j} - 3\hat{k}$ है।सदिश $\vec{r} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) $\cos \alpha = \frac{a}{|\vec{r}|}$,$\cos \beta = \frac{b}{|\vec{r}|}$ और $\cos \gamma = \frac{c}{|\vec{r}|}$ द्वारा दी जाती हैं,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma$ क्रमशः $X, Y, Z$ अक्षों के साथ बनाए गए कोण हैं।सबसे पहले,सदिश $\vec{r}$ का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{r}| = \sqrt{5^2 + (-4)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 16 + 9} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.धनात्मक $X$-अक्ष के साथ कोण $\alpha$ इस प्रकार है:$\cos \alpha = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$.अतः,$\alpha = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right) = \frac{\pi}{4}$.

बिंदु $(5, -4, -3)$ के स्थिति सदिश द्वारा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ बनाया गया कोण क्या है?

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यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ शून्येतर असंरेख सदिश हैं और $\bar{a} \times \bar{b} = \bar{b} \times \bar{c} = \bar{c} \times \bar{a}$ है,तो $\bar{a} + \bar{b} + \bar{c} = $

सदिशों $(1, -\sqrt{2})$ और $(2, \sqrt{2})$ के योग का परिमाण $\ldots$ है।

दर्शाइए कि सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $-4 \hat{i}+6 \hat{j}-8 \hat{k}$ संरेख हैं।

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