3sqrt{2} परिमाण वाला एक सदिश vec{r} जो Y और Z | vedclass

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Question

(A) माना सदिश $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिक्-कोज्याएँ $l = \cos \alpha$, $m = \cos \beta$, $n = \cos \gamma$ हैं।दिया है $\beta =

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$\vec{r} = \pm 3\hat{i} + 3\hat{j}$

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(A) माना सदिश $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j} + z\hat{k}$ है।दिक्-कोज्याएँ $l = \cos \alpha$, $m = \cos \beta$, $n = \cos \gamma$ हैं।दिया है $\beta = \pi/4$ और $\gamma = \pi/2$, अतः $m = \cos(\pi/4) = 1/\sqrt{2}$ और $n = \cos(\pi/2) = 0$ है।चूँकि $l^2 + m^2 + n^2 = 1$, इसलिए $l^2 + (1/\sqrt{2})^2 + 0^2 = 1$, जिससे $l^2 + 1/2 = 1$ प्राप्त होता है, अतः $l^2 = 1/2$, इसलिए $l = \pm 1/\sqrt{2}$ है।सदिश $\vec{r} = |\vec{r}|(l\hat{i} + m\hat{j} + n\hat{k}) = 3\sqrt{2}(\pm \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{i} + \frac{1}{\sqrt{2}}\hat{j} + 0\hat{k}) = \pm 3\hat{i} + 3\hat{j}$ है।

$3\sqrt{2}$ परिमाण वाला एक सदिश $\vec{r}$ जो $Y$ और $Z$ अक्षों के साथ क्रमशः $\pi/4$ और $\pi/2$ का कोण बनाता है, वह है:

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