જો $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ હોય,તો બિંદુ $P = (x, y)$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA^2 - PB^2 = a^2$ થાય.

$p, x_1, x_2, \ldots, x_n$ અને $q, y_1, y_2, \ldots, y_n$ એ અનુક્રમે $a$ અને $b$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી બે સમાંતર શ્રેણીઓ છે. જો $\alpha$ અને $\beta$ એ અનુક્રમે $x_1, x_2, \ldots, x_n$ અને $y_1, y_2, \ldots, y_n$ ના સમાંતર મધ્યકો હોય,તો $P(\alpha, \beta)$ નો બિંદુપથ શું થાય?

એક ચલ રેખા એક નિશ્ચિત બિંદુ $(x_{1}, y_{1})$ માંથી પસાર થાય છે અને અક્ષોને $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો લંબચોરસ $OAPB$ પૂર્ણ કરવામાં આવે, તો $P$ નો બિંદુપથ શું હશે? ($O$ એ અક્ષોની સિસ્ટમનું ઉગમબિંદુ છે).

$A(2,0), B(0,2), C(-2,0)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. ધારો કે $a, b, c$ એ ચલ બિંદુ $P(x, y)$ થી રેખાઓ $AB, BC$ અને $CA$ પરના લંબ અંતરો છે. જો $a, b, c$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શું છે?

$ABC$ એક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે. જો પાયાના યામ $B(1, 3)$ અને $C(-2, 7)$ હોય,તો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ શું હોઈ શકે?

એવા બિંદુનો બિંદુપથ શોધો કે જેથી પ્રથમ ચરણમાં બે આપેલ લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો $2$ એકમ થાય.