यदि $(\lambda^2, \lambda+1), \lambda \in \mathbb{Z}$ रेखाओं $x+2y-5=0$ और $3x-y+1=0$ के बीच के उस क्षेत्र में स्थित है जिसमें मूल बिंदु शामिल है,तो ऐसे बिंदुओं की संभावित संख्या क्या है?

मान लीजिए $A(a, b)$,$B(3, 4)$ और $C(-6, -8)$ क्रमशः एक त्रिभुज के केंद्रक,परिकेंद्र और लंबकेंद्र को दर्शाते हैं। तो बिंदु $P(2a+3, 7b+5)$ की रेखा $2x+3y-4=0$ से रेखा $x-2y-1=0$ के समानांतर मापी गई दूरी है

बिंदु $(2, 1)$ से रेखा $3x - 4y + 8 = 0$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ मूल बिंदु से उस रेखा पर लंब की लंबाई है जिसके अक्षों पर अंतःखंड $a$ और $b$ हैं,तो $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}=$

मान लीजिए $R$,रेखाओं $3x-y+1=0$ और $x+2y-5=0$ के बीच का वह आंतरिक क्षेत्र है जिसमें मूल बिंदु स्थित है। $a$ के उन सभी मानों का समुच्चय,जिनके लिए बिंदु $(a^2, a+1)$,$R$ में स्थित हैं,है:

$O(0,0), B(-3,-1), C(-1,-3)$ एक त्रिभुज $OBC$ के शीर्ष हैं। $D, OC$ पर एक बिंदु है और $E, OB$ पर एक बिंदु है। यदि $DE$ का समीकरण $2x + 2y + \sqrt{2} = 0$ है,तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें रेखा $DE$,त्रिभुज $OBC$ के शीर्षलंब को विभाजित करती है: