જો p_1 અને p_2 એ (2,3) થી 15 x^2+31 x y+14 y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $15 x^2 + 31 x y + 14 y^2 = 0$ છે. દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવો પાડતા: $15 x^2 + 10 x y + 21 x y + 14 y^2 = 0$ $\Rightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $15 x^2 + 31 x y + 14 y^2 = 0$ છે. દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવો પાડતા: $15 x^2 + 10 x y + 21 x y + 14 y^2 = 0$ $\Rightarrow 5 x(3 x + 2 y) + 7 y(3 x + 2 y) = 0$ $\Rightarrow (3 x + 2 y)(5 x + 7 y) = 0$. આમ,બે રેખાઓ $L_1: 3 x + 2 y = 0$ અને $L_2: 5 x + 7 y = 0$ છે. $(2,3)$ થી $3 x + 2 y = 0$ પરના લંબનું અંતર $d_1 = \frac{|3(2) + 2(3)|}{\sqrt{3^2 + 2^2}} = \frac{12}{\sqrt{13}}$ છે. $(2,3)$ થી $5 x + 7 y = 0$ પરના લંબનું અંતર $d_2 = \frac{|5(2) + 7(3)|}{\sqrt{5^2 + 7^2}} = \frac{31}{\sqrt{74}}$ છે. $p_1 > p_2$ હોવાથી,$p_1 = \frac{31}{\sqrt{74}}$ અને $p_2 = \frac{12}{\sqrt{13}}$ મળે. હવે,$p_1^2 + \frac{1}{74} - p_2^2 + \frac{1}{13} = \frac{31^2}{74} + \frac{1}{74} - \frac{12^2}{13} + \frac{1}{13} = \frac{962}{74} - \frac{143}{13} = 13 - 11 = 2$.

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $(1+\sqrt{2})$ તથા $\left(\frac{1}{1+\sqrt{2}}\right)$ ઢાળ ધરાવતી રેખાઓની જોડનું સંયુક્ત સમીકરણ $......$ છે.

જો $ax^2+2hxy+by^2=0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકીની એક રેખા ધન યામ અક્ષો વચ્ચેના ખૂણાને દુભાગતી હોય,તો

સમીકરણ $2x^{2}+5xy-12y^{2}=0$ એ શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module