જો p અને q એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ x sec theta + y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ રેખા $x \sec 	heta +

Vedclass · Accepted Answer

$4p^2 + q^2 = k^2$

Vedclass · Answer

(B) ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ પરના લંબની લંબાઈ $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.પ્રથમ રેખા $x \sec 	heta + y \operatorname{cosec} 	heta - k = 0$ માટે,$p = \frac{|-k|}{\sqrt{\sec^2 	heta + \operatorname{cosec}^2 	heta}} = \frac{|k|}{\sqrt{\frac{1}{\cos^2 	heta} + \frac{1}{\sin^2 	heta}}} = \frac{|k| \sin 	heta \cos 	heta}{\sqrt{\sin^2 	heta + \cos^2 	heta}} = |k| \sin 	heta \cos 	heta = \frac{|k|}{2} \sin 2	heta$.તેથી,$p^2 = \frac{k^2}{4} \sin^2 2	heta$.બીજી રેખા $x \cos 	heta - y \sin 	heta - k \cos 2	heta = 0$ માટે,$q = \frac{|-k \cos 2	heta|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = |k \cos 2	heta|$.તેથી,$q^2 = k^2 \cos^2 2	heta$.હવે,$4p^2 + q^2 = 4 \left( \frac{k^2}{4} \sin^2 2	heta ight) + k^2 \cos^2 2	heta = k^2 \sin^2 2	heta + k^2 \cos^2 2	heta = k^2 (\sin^2 2	heta + \cos^2 2	heta) = k^2$.તેથી,$4p^2 + q^2 = k^2$.

જો $p$ અને $q$ એ ઉગમબિંદુથી રેખાઓ $x \sec \theta + y \operatorname{cosec} \theta = k$ અને $x \cos \theta - y \sin \theta = k \cos 2\theta$ પરના લંબની લંબાઈ હોય,તો

Similar Questions

ઉગમબિંદુથી રેખા $3x + 4y = 10$ નું લંબઅંતર કેટલું થાય?

સમાંતર રેખાઓ $y = 2x + 4$ અને $6x = 3y + 5$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

રેખા $x+y+1=0$ પરના બિંદુના યામ, જે રેખા $3x+4y+2=0$ થી $\frac{1}{5}$ એકમ અંતરે છે, તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module