જો ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0 એ પરસ્પર લંબ રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a, H=3, B=b, G=-5, F=5, C=

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ રેખાઓની જોડીનું સમીકરણ $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ છે. સામાન્ય સમીકરણ $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ સાથે સરખાવતા,$A=a, H=3, B=b, G=-5, F=5, C=-6$ મળે છે. રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોવા માટે,$x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય હોવો જોઈએ,એટલે કે $a+b=0$,જેનો અર્થ છે $b=-a$. વળી,સામાન્ય દ્વિઘાત સમીકરણ રેખાઓની જોડી દર્શાવે તે માટેની શરત $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ છે. કિંમતો મૂકતા: $a(b)(-6) + 2(5)(3)(-5) - a(5)^2 - b(-5)^2 - (-6)(3)^2 = 0$. $-6ab - 150 - 25a - 25b + 54 = 0$. $-6ab - 25(a+b) - 96 = 0$. $a+b=0$ હોવાથી,આપણને $-6a(-a) - 25(0) - 96 = 0$ મળે છે. $6a^2 = 96 \Rightarrow a^2 = 16$. તેથી,$|a| = \sqrt{16} = 4$.

જો $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ એ પરસ્પર લંબ રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો $|a|$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$3ax^2 + 5xy + (a^2 - 2)y^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડી એકબીજાને કાટખૂણે હોય તે માટે $a$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A x^2+2 H x y+B y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલી રેખાઓની જોડી,જ્યાં $(H^2>A B)$,રેખા $a x+b y+c=0$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,તો $(A+3 B)(3 A+B)=$ ($H^2$ માં)

જો $4x^2+12xy+9y^2+2gx+2fy-1=0$ એ સમાંતર રેખાઓની જોડી દર્શાવતું હોય,તો:

જો ખૂણો $2 \theta$ લઘુકોણ હોય,તો રેખાઓની જોડી $x^2(\cos \theta - \sin \theta) + 2xy \cos \theta + y^2(\cos \theta + \sin \theta) = 0$ વચ્ચેનો લઘુકોણ કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module