x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0 દ્વારા આપવામાં આવેલી બં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ છે. $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$b = 6$ અને $xy$ નો સહગુણક $2h$ મળે છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $

Vedclass · Accepted Answer

$h = -5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ છે. $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ સાથે સરખાવતા,$a = 1$,$b = 6$ અને $xy$ નો સહગુણક $2h$ મળે છે.ધારો કે રેખાઓના ઢાળ $m_1$ અને $m_2$ છે. તો $m_1 + m_2 = -\frac{2h}{6} = -\frac{h}{3}$ અને $m_1 m_2 = \frac{1}{6}$.રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{7}ight)$ આપેલ છે,તેથી $	an 	heta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} ight| = \frac{1}{7}$.$(m_1 - m_2)^2 = (m_1 + m_2)^2 - 4m_1 m_2$ નો ઉપયોગ કરતા,$(m_1 - m_2)^2 = \frac{h^2}{9} - \frac{2}{3} = \frac{h^2 - 6}{9}$.તેથી $|m_1 - m_2| = \frac{\sqrt{h^2 - 6}}{3}$.આ કિંમત સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{\frac{\sqrt{h^2 - 6}}{3}}{1 + \frac{1}{6}} = \frac{1}{7} \implies \frac{2\sqrt{h^2 - 6}}{7} = \frac{1}{7}$.આથી $2\sqrt{h^2 - 6} = 1 \implies 4h^2 - 24 = 1 \implies h^2 = \frac{25}{4} \implies h = \pm \frac{5}{2}$.ઢાળ ધન હોવાથી,$m_1 + m_2 = -\frac{h}{3} > 0$,તેથી $h$ ઋણ હોવો જોઈએ. આમ,$h = -\frac{5}{2}$.

Similar Questions

$y^{2} \sin^{2} \theta - xy \sin^{2} \theta + x^{2}(\cos^{2} \theta - 1) = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ એકબીજાને લંબ હોય,જો ........

$4x^2 - 24xy + 11y^2 = 0$ રેખાઓ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનાવેલા ખૂણાઓના તફાવતનો ટેન્જન્ટ (tangent) નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય શોધો.

સીધી રેખાઓની જોડી $3y^2 - 8xy - 3x^2 - 29x + 3y - 18 = 0$ વચ્ચેનો ખૂણો છે ($^{\circ}$ માં)

$2x^2 + 3xy + ky^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ પૈકી એકનો ઢાળ $2$ હોય,તો તે રેખાઓની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module