यदि ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0 परस्पर लंब रेखा | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ से तुलना करने पर,$A=a, H=3, B=b,

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(B) रेखाओं के युग्म का दिया गया समीकरण $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ है। इसे व्यापक समीकरण $Ax^2+2Hxy+By^2+2Gx+2Fy+C=0$ से तुलना करने पर,$A=a, H=3, B=b, G=-5, F=5, C=-6$ प्राप्त होता है। रेखाओं के लंबवत होने के लिए,$x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए,अर्थात $a+b=0$,जिसका अर्थ है $b=-a$। साथ ही,व्यापक द्विघात समीकरण के रेखाओं के युग्म को दर्शाने की शर्त $\Delta = abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है। मान रखने पर: $a(b)(-6) + 2(5)(3)(-5) - a(5)^2 - b(-5)^2 - (-6)(3)^2 = 0$। $-6ab - 150 - 25a - 25b + 54 = 0$। $-6ab - 25(a+b) - 96 = 0$। चूंकि $a+b=0$,हमें $-6a(-a) - 25(0) - 96 = 0$ प्राप्त होता है। $6a^2 = 96 \Rightarrow a^2 = 16$। अतः,$|a| = \sqrt{16} = 4$।

यदि $ax^2+6xy+by^2-10x+10y-6=0$ परस्पर लंब रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $|a|$ का मान क्या होगा?

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