જો $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ એ $4x^2-y^2=0$ અને $lx+my+n=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર હોય,તો $l+m+n=$

સંખ્યાઓ $\alpha$ અને $\beta$ એવી છે કે $2x^2 + \alpha xy + 3y^2 = 0$ ની એક રેખા $2x^2 + \beta xy - 3y^2 = 0$ ની એક રેખા સાથે સંપાતી છે. જો તે સામાન્ય રેખા સિવાયની બે રેખાઓ પરસ્પર લંબ હોય,તો $|\alpha + \beta|$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણની બે બાજુઓ $3x^2-5xy+2y^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(2,1)$ હોય,તો ત્રિકોણની ત્રીજી બાજુનું સમીકરણ શું થાય?

જો બિંદુ $(-1, 5)$ થી રેખાઓની જોડી $2x^2 - xy + ky^2 + 6x + y + 4 = 0$ પર દોરવામાં આવેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $\frac{65}{\sqrt{26}}$ હોય,તો $37k^2 + 92k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(3,-4)$ માંથી,$S \equiv 2x^2+3xy-2y^2-7x+y+3=0$ દ્વારા દર્શાવેલ દરેક રેખાઓ પર લંબ રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ દોરવામાં આવે છે. $S=0$,$L_1$ અને $L_2$ ની જોડી દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

જો $P$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $\alpha$ નો ગણ હોય કે જેથી $(\alpha, 1)$ થી $3x^2+7xy+2y^2=0$ રેખાઓની જોડી પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર $\frac{\sqrt{2}}{5}$ થાય,તો $P$ ના ઘટકોનો સરવાળો કેટલો થાય?