यदि $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ रेखाओं $4x^2-y^2=0$ और $lx+my+n=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है,तो $l+m+n=$

मान लीजिए कि सरल रेखाओं के युग्म $2x^2 + axy + 3y^2 = 0$ और $2x^2 + bxy - 3y^2 = 0$ इस प्रकार हैं कि उनमें एक उभयनिष्ठ रेखा है और अन्य दो रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं। तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $x^2 + 2hxy + 6y^2 = 0$ द्वारा दी गई दोनों रेखाओं की ढाल धनात्मक है और उनके बीच का कोण $\operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ है,तो बिंदु $(1, 1)$ से इन रेखाओं पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्या होगा?

रेखाओं का एक युग्म $S=0$ और समीकरण $8 x^2-14 x y+3 y^2+10 x+10 y-25=0$ द्वारा दी गई रेखाएं मिलकर एक समांतर चतुर्भुज बनाती हैं। यदि इसके विकर्ण बिंदु $(3,2)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो समीकरण $S=0$ है

यदि $(p, q)$ रेखाओं $8x^2 - 14xy + 5y^2 = 0$ और $x - 2y + 3 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है,तो

दो रेखा युग्मों $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 - n(\lambda x + my) = 0$ और $\lambda^2 x^2 - m^2 y^2 + n(\lambda x + my) = 0$ द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?