यदि left(frac{2}{3}, 0right) रेखाओं 4x^2-y^2= | vedclass

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Question

(B) समीकरण $4x^2-y^2=0$ को $(2x-y)(2x+y)=0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। यह दो रेखाएं दर्शाता है: $L_1: 2x-y=0$ और $L_2: 2x+y=0$। तीसरी रेखा

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(B) समीकरण $4x^2-y^2=0$ को $(2x-y)(2x+y)=0$ के रूप में गुणनखंडित किया जा सकता है। यह दो रेखाएं दर्शाता है: $L_1: 2x-y=0$ और $L_2: 2x+y=0$। तीसरी रेखा $L_3: lx+my+n=0$ है। त्रिभुज के शीर्ष इन रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु हैं। $L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $(0, 0)$ है। $L_1$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x_1 = -n/(l+2m), y_1 = -2n/(l+2m)$। $L_2$ और $L_3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु: $x_2 = -n/(l-2m), y_2 = 2n/(l-2m)$। केंद्रक $\left(\frac{x_1+x_2+0}{3}, \frac{y_1+y_2+0}{3}\right) = \left(\frac{2}{3}, 0\right)$ है। $y$-निर्देशांक से: $m=0$ प्राप्त होता है। $x$-निर्देशांक से: $l=-n$ प्राप्त होता है। अतः,$l+m+n = -n+0+n = 0$।

यदि $\left(\frac{2}{3}, 0\right)$ रेखाओं $4x^2-y^2=0$ और $lx+my+n=0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक है,तो $l+m+n=$

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