જો P(-9,-1) એ વર્તુળ x^2+y^2+4x+8y-38=0 પરનું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+4x+8y-38=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x+2)^2+(y+4)^2=58$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-2,-4)$ છે. ધારો કે $Q(x_1, y_1)$ એ $P(-9,-1)$

Vedclass · Accepted Answer

$7x-3y=56$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2+4x+8y-38=0$ છે. વર્ગ પૂર્ણ કરતા,$(x+2)^2+(y+4)^2=58$ મળે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-2,-4)$ છે. ધારો કે $Q(x_1, y_1)$ એ $P(-9,-1)$ માંથી પસાર થતા વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ છે. $C$ એ $PQ$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$\frac{x_1-9}{2}=-2 \Rightarrow x_1=5$ અને $\frac{y_1-1}{2}=-4 \Rightarrow y_1=-7$ મળે. આમ,$Q$ એ $(5,-7)$ છે. $Q$ આગળનો સ્પર્શક $P$ આગળના સ્પર્શકને સમાંતર હોય છે. ત્રિજ્યા $CP$ નો ઢાળ $m_{CP} = \frac{-1-(-4)}{-9-(-2)} = \frac{3}{-7} = -\frac{3}{7}$ છે. $P$ (અને $Q$) આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ ત્રિજ્યાના ઢાળનો વ્યસ્ત વિરોધી થાય,એટલે કે $m = -\frac{1}{-3/7} = \frac{7}{3}$. $Q(5,-7)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $y - (-7) = \frac{7}{3}(x - 5)$ છે. $3(y+7) = 7(x-5)$ $\Rightarrow 3y+21 = 7x-35$ $\Rightarrow 7x-3y=56$.

Similar Questions

વક્ર $x^2+y^2=16a^2$ ના બિંદુ $(2\sqrt{2}a, 2\sqrt{2}a)$ આગળના સ્પર્શક, અભિલંબ અને ધન $X$-અક્ષ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ નો અભિલંબ હોય,તો

જો સુરેખા $4x + 3y + \lambda = 0$ એ વર્તુળ $2(x^2 + y^2) = 5$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-6x-4y+9=0$ છે. તો રેખા $4x+3y-8=0$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module