ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ x^{2}+y^{2}-6x-4y+9= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-6x-4y+9=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=-2, c=9$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્

Vedclass · Accepted Answer

વર્તુળનો સ્પર્શક છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-6x-4y+9=0$ છે. સામાન્ય સ્વરૂપ $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=-2, c=9$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f) = (3, 2)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-3)^{2}+(-2)^{2}-9} = \sqrt{9+4-9} = \sqrt{4} = 2$ છે. રેખા $4x+3y-8=0$ સ્પર્શક છે કે નહીં તે ચકાસવા માટે,કેન્દ્ર $(3, 2)$ થી રેખાનું લંબ અંતર $d$ શોધીએ: $d = \left|\frac{4(3)+3(2)-8}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right| = \left|\frac{12+6-8}{\sqrt{16+9}}\right| = \left|\frac{10}{5}\right| = 2$. અહીં લંબ અંતર $d$ એ ત્રિજ્યા $r$ જેટલું $(d=r=2)$ હોવાથી,આ રેખા વર્તુળનો સ્પર્શક છે.

ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-6x-4y+9=0$ છે. તો રેખા $4x+3y-8=0$ એ

Similar Questions

રેખાઓ $y - y_1 = m(x - x_1) \pm a \sqrt{1 + m^2}$ એ એક જ વર્તુળના સ્પર્શકો છે. વર્તુળની ત્રિજ્યા કેટલી છે?

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સમાંતર રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x = 0$ અને પરવલય $y^2 = 4x$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module