પરવલય y = x^2 + 6 ના બિંદુ P(1, 7) આગળનો સ્પર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x + 5$ થાય ... $(i)$આ રેખા

Vedclass · Accepted Answer

$(-6, -7)$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $(1, 7)$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = 2x + 5$ થાય ... $(i)$આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે ... (ii)વર્તુળના સમીકરણમાં $y = 2x + 5$ મૂકતા:$x^2 + (2x + 5)^2 + 16x + 12(2x + 5) + c = 0$$5x^2 + 60x + (85 + c) = 0$ ... (iii)રેખા વર્તુળને સ્પર્શતી હોવાથી,આ દ્વિઘાત સમીકરણનો વિવેચક શૂન્ય થાય:$D = (60)^2 - 4(5)(85 + c) = 0$$3600 - 20(85 + c) = 0 \Rightarrow 85 + c = 180$સમીકરણ (iii) માં $85 + c = 180$ મૂકતા:$5x^2 + 60x + 180 = 0$$x^2 + 12x + 36 = 0$ $\Rightarrow (x + 6)^2 = 0$ $\Rightarrow x = -6$$y = 2x + 5$ માં $x = -6$ મૂકતા,$y = 2(-6) + 5 = -7$ મળે.આમ,સ્પર્શબિંદુ $Q$ એ $(-6, -7)$ છે.

પરવલય $y = x^2 + 6$ ના બિંદુ $P(1, 7)$ આગળનો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ ને બિંદુ $Q$ આગળ સ્પર્શે છે. તો $Q$ ના યામ શું થાય?

Similar Questions

એક વર્તુળ એવું છે કે $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ એ $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે તેને સ્પર્શે છે. તો,તે વર્તુળ છે

રેખા $(x - a)\cos \alpha + (y - b)\sin \alpha = r$ એ વર્તુળ $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$ નો સ્પર્શક ક્યારે બનશે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+6x+6y=2$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક,$Y$-અક્ષ પરના બિંદુ $Q$ આગળ રેખા $5x-2y+6=0$ ને મળે છે,તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

વર્તુળ $(x-3)^2+y^2=9$ અને પરવલય $y^2=4x$ ને $X$-અક્ષની ઉપર સ્પર્શતા સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 2{a^2}$ અને પરવલય ${y^2} = 8ax$ ના બે સામાન્ય સ્પર્શકો કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module