परवलय y = x^2 + 6 के बिंदु P(1, 7) पर स्पर्श | vedclass

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Question

(A) परवलय $y = x^2 + 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ है,जो $y = 2x + 5$ में सरल हो जाता है ... $(i)$यह र

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$(-6, -7)$

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(A) परवलय $y = x^2 + 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{1}{2}(y + 7) = x(1) + 6$ है,जो $y = 2x + 5$ में सरल हो जाता है ... $(i)$यह रेखा वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ की भी स्पर्श रेखा है ... (ii)वृत्त के समीकरण में $y = 2x + 5$ प्रतिस्थापित करने पर:$x^2 + (2x + 5)^2 + 16x + 12(2x + 5) + c = 0$$5x^2 + 60x + (85 + c) = 0$ ... (iii)चूंकि रेखा वृत्त को स्पर्श करती है,इसलिए इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) शून्य होना चाहिए:$D = (60)^2 - 4(5)(85 + c) = 0$$3600 - 20(85 + c) = 0 \Rightarrow 85 + c = 180$समीकरण (iii) में $85 + c = 180$ रखने पर:$5x^2 + 60x + 180 = 0$$x^2 + 12x + 36 = 0$ $\Rightarrow (x + 6)^2 = 0$ $\Rightarrow x = -6$$y = 2x + 5$ में $x = -6$ रखने पर,$y = 2(-6) + 5 = -7$ प्राप्त होता है।अतः,स्पर्श बिंदु $Q$ के निर्देशांक $(-6, -7)$ हैं।

परवलय $y = x^2 + 6$ के बिंदु $P(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को बिंदु $Q$ पर स्पर्श करती है। $Q$ के निर्देशांक क्या हैं?

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