माना कि एक वृत्त का समीकरण x^{2}+y^{2}-6x-4y+ | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}-6x-4y+9=0$ है। इसे सामान्य रूप $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3, f=-2, c=9$ प्राप्त होता है।

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वृत्त की स्पर्शरेखा

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(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^{2}+y^{2}-6x-4y+9=0$ है। इसे सामान्य रूप $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3, f=-2, c=9$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (3, 2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-3)^{2}+(-2)^{2}-9} = \sqrt{9+4-9} = \sqrt{4} = 2$ है। यह जांचने के लिए कि रेखा $4x+3y-8=0$ एक स्पर्शरेखा है या नहीं,हम केंद्र $(3, 2)$ से रेखा की लंबवत दूरी $d$ की गणना करते हैं: $d = \left|\frac{4(3)+3(2)-8}{\sqrt{4^{2}+3^{2}}}\right| = \left|\frac{12+6-8}{\sqrt{16+9}}\right| = \left|\frac{10}{5}\right| = 2$. चूंकि लंबवत दूरी $d$ त्रिज्या $r$ के बराबर है $(d=r=2)$,इसलिए यह रेखा वृत्त की स्पर्शरेखा है।

माना कि एक वृत्त का समीकरण $x^{2}+y^{2}-6x-4y+9=0$ है। तो रेखा $4x+3y-8=0$ है

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