વર્તુળ x^2 + y^2 = a^2 ને સમાંતર રેખા sqrt{3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\sqrt{3}x + y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ નો સ્પર્શક હોવાથી,

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}x + y \pm 2a = 0$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\sqrt{3}x + y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે. આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ નો સ્પર્શક હોવાથી,કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $a$ જેટલું હોવું જોઈએ. બિંદુ $(x_1, y_1)$ થી રેખા $Ax + By + C = 0$ ના અંતરના સૂત્ર $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{|\sqrt{3}(0) + 1(0) + k|}{\sqrt{(\sqrt{3})^2 + 1^2}} = a$ $\frac{|k|}{\sqrt{3 + 1}} = a$ $\frac{|k|}{2} = a$ $|k| = 2a$ $k = \pm 2a$ તેથી,જરૂરી સમીકરણ $\sqrt{3}x + y \pm 2a = 0$ છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સમાંતર રેખા $\sqrt{3}x + y + 3 = 0$ ના સ્પર્શકોના સમીકરણો કયા છે?

Similar Questions

બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ પર દોરેલા બે સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

રેખા $y = x + a\sqrt{2}$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને કયા બિંદુએ સ્પર્શક છે?

વર્તુળ $x^2+y^2=50$ પર જે બિંદુઓએ રેખા $x+7=0$ તેને મળે છે,ત્યાં દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

$(4,3)$ બિંદુમાંથી $x^2+y^2-2x-4y=0$ વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ ના બિંદુ $(2,1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module