જો (3,-1) એ વર્તુળ x^2+y^2-2x+4y=0 ના વ્યાસનુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x+4y=0$ છે. વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-1$ અને $f=2$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f)

Vedclass · Accepted Answer

$2x+y+5=0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-2x+4y=0$ છે. વ્યાપક સ્વરૂપ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-1$ અને $f=2$ મળે છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $C(-g, -f) = (1, -2)$ છે. ધારો કે $A(3, -1)$ એ વ્યાસનું એક અંત્યબિંદુ છે અને $B(x_1, y_1)$ એ બીજું અંત્યબિંદુ છે. કેન્દ્ર $C$ એ વ્યાસ $AB$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી,$(1, -2) = (\frac{3+x_1}{2}, \frac{-1+y_1}{2})$. $B$ માટે ઉકેલતા,$x_1=-1$ અને $y_1=-3$ મળે છે. તેથી,વ્યાસનું બીજું અંત્યબિંદુ $B(-1, -3)$ છે. $B(-1, -3)$ આગળનો સ્પર્શક ત્રિજ્યા $CB$ ને લંબ હોય છે. ત્રિજ્યા $CB$ નો ઢાળ $m_{CB} = \frac{-3-(-2)}{-1-1} = \frac{1}{2}$ છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m = -2$ થાય. $B(-1, -3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $y+3 = -2(x+1)$ એટલે કે $2x+y+5=0$ મળે છે.

Similar Questions

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x - 4y + 7 = 0$ હોય અને તે $3x - 4y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા બિન-શિરોલંબ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

$x^2+y^2-6x-5y-1=0$ વર્તુળના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(-1,3)$ છે,તો વ્યાસના બીજા અંત્યબિંદુ પરના સ્પર્શકનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $(1,3)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-11=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

$(7, 4)$ માંથી પસાર થતી અને વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 4y - 3 = 0$ ને સ્પર્શતી રેખાનું સમીકરણ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module