જો P(alpha, beta) એ વર્તુળો S equiv x^2+y^2+4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સૌ પ્રથમ,વર્તુળોના સમીકરણોને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સ્વરૂપમાં પ્રમાણિત કરીએ: $S \equiv x^2+y^2+4x+7=0$ $S^{\prime} \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\fra

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) સૌ પ્રથમ,વર્તુળોના સમીકરણોને $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સ્વરૂપમાં પ્રમાણિત કરીએ: $S \equiv x^2+y^2+4x+7=0$ $S^{\prime} \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}=0$ $S^{\prime \prime} \equiv x^2+y^2+y=0$ $S$ અને $S^{\prime \prime}$ ની રેડિકલ ધરી $S-S^{\prime \prime}=0$ છે,જે $4x-y+7=0$ આપે છે (સમીકરણ $1$). $S^{\prime \prime}$ અને $S^{\prime}$ ની રેડિકલ ધરી $S^{\prime \prime}-S^{\prime}=0$ છે,જે $-\frac{3}{2}x-\frac{3}{2}y-\frac{9}{2}=0$ અથવા $x+y+3=0$ આપે છે (સમીકરણ $2$). $4x-y+7=0$ અને $x+y+3=0$ ને ઉકેલતા: બંનેનો સરવાળો કરતા: $5x+10=0 \implies x=-2$. $x=-2$ ને $x+y+3=0$ માં મૂકતા: $-2+y+3=0 \implies y=-1$. આમ,રેડિકલ કેન્દ્ર $P$ એ $(-2, -1)$ છે. $P(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ પરના સ્પર્શકની લંબાઈ $\sqrt{\alpha^2+\beta^2+2g\alpha+2f\beta+c}$ છે. $S^{\prime} \equiv x^2+y^2+\frac{3}{2}x+\frac{5}{2}y+\frac{9}{2}=0$ માટે,લંબાઈ $\sqrt{(-2)^2+(-1)^2+\frac{3}{2}(-2)+\frac{5}{2}(-1)+\frac{9}{2}} = \sqrt{4+1-3-2.5+4.5} = \sqrt{4} = 2$.

Similar Questions

જો વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-3=0$ ના પરિઘને દુભાગે,તો વર્તુળ $S=0$ ની ત્રિજ્યા કેટલી થાય?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 + 2ax = 2a^2$ સાથે સહ-અક્ષીય (co-axial) હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+kx+4y+2=0$ અને $2(x^2+y^2)-4x-3y+k=0$ લંબછેદી હોય,તો $k=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module